مقاله حل مسایل مقدار اولیه – مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیرخطی بوسیله شبكه‌های عصبی مصنوعی پیشخور در 14 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله چند بعدی

حل مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالا غیر خطی بوسیله شبكه های عصبی مصنوعی پیشخور.

چكیده

در این مقاله روش جدید عمومی برای حل علمی مسایل مقدار اولیه- مرزی دستگاه معادلات جزئی بخصوص مراتب بالا و غیرخطی در یك ابرمكعب سیلندری ارائه می شود. این روش یك روش مش- فری بوده و جدایی بفرم بسته تحلیلی تولید میكند. تركیبی از مفاهیم شبكه های عصبی مصنوعی و ابزارهای بهینه سازی چند بعدی در این روش بكار میرود. بوسیله مفاهیم تقریب توابع چندمتغیر، وابسته به مباحث شبكه های عصبی مصنوعی پیشخوار و نیز بكمك هم محلی در نقاطی مشخص، حل مسئله مقدار اولیه- مرزی به مسئله بهینه سازی نامتغیر یك تابع انرژی تبدیل میگردد. بعبارت دقیقتر یك جواب آزمون عصبی برای مسئله مقدار اولیه- مرزی متشكل از مجموع دو قسمت در نظر میگریم: قسمت اول در شرایط اولیه- مرزی (زمانی- فضایی) صدق میكند، درحالیكه قسمت دوم شامل متغیرهای لازم برای مینیمم سازی تابع خطای مسئله میباشد و بكمك یك شبكه عصبی سه لایه و پیشخور شبیه سازی گشته و برای صدق در دستگاه معادلات دیفرانسیل مسئله آموزش میبیند. این روش را میتوان بعنوان تعمیمی مناسب از روشهای معینی در نظر گرفت. كاربرد این روش جدید صرفنظر از نوع شرایط اولیه- مرزی در دامنه ای از یك معادله دیفرانسیل معمولی تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جزئی متغیر است.

كلمات كلیدی:

دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته بزمان- مسایل مقدار اولیه- مرزی- شبكه های مصنوعی پیشخور- یادگیری نظارت بهینه سازی نامقید چندبعدی.

1.مقدمه:

در علوم مهندسی اغلب سیستمهای دنیای واقعی كه با معادلات دیفرانسیل توصیف شده اند، شامل چندین شرط اولیه یا مرزی وابسته به شرایط فیزیكی مسئله نیز میباشند. مهمترین شاخص در مورد هر مسئله مقدار اولیه- مرزی برای یك دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی عبارتست از خوش‌خیمی آن یعنی وجود و یكتایی جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نیز نوع شرایط اولیه- مرزی قابل بحث است. مانند سایر مسایل روشهای زیادی هر چند مشكل، برای حل غیرتحلیلی چنین مسایلی وجود دارد از قبیل روشهای جداسازی متغیرها، تبدیلات انتگرالی، تغییر مختصات، تغییر متغییر وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش این روشها زمانی مشخص تر میشود كه برای مسایلی بكار بروند كه جواب تحلیلی نداشته یا جواب تحلیلی‌شان مستقیما قابل محاسبه نباشد. این ارزش در صورت توانایی بكارگیری روش برای دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غیرخطی، دوچندان میشود.

در ریاضیات كاربردی عبارتند از همگرایی، پایدار علمی، سازگاری و خوشحالی عددی آنها. سه دسته مجزا برای این روشهای حل غیرتحلیلی میتوان در نظر گرفت: روشهای تغییراتی، روشهای بسطی و روشهای علمی. در روشهای تغییراتی معادلات دیفرانسیل مسئله را بهمراه شرایط اولیه- مرزی آن بیك مسئله مینیمم سازی تابعكی مناسب در یك فضای تابعی تبدیل كرده و با حل این مسئله بهینه سازی جواب مسئله اصلی را بدست میاوریم. مهمترین مشكل چنین روشهایی تعریف مناسب تابعكهای مورد نیاز میباشد.